Задачи в обучении начертательной геометрии традиционно представлены задачами для практических занятий и индивидуальными графическими заданиями, которые используются для самостоятельной внеаудиторной работы. При этом каждый студент имеет свой вариант заданий, однако содержание их одинаково для всех и рассчитано на средний уровень, как по сложности, так и по объему.
В соответствии с идеей индивидуализации обучения необходимо при формировании содержания и формы представления задач учитывать особенности обучаемых. Кроме того, продуктивность обучения зависит от представления задач в виде системы.
Эффективность использования разработанной нами системы индивидуализированных задач достигается необходимым соблюдением требований к этой системе, которые можно разбить на две группы. Первая группа обеспечивает систематизацию задач, а вторая – их индивидуализацию.
Проанализируем требования, предъявляемые исследователями к системе задач. Учитывая, что начертательная геометрия относится большинством авторов к геометро-графическим дисциплинам, рассмотрим методические требования к системам задач, направленным на формирование математических и графических умений.
Принципы построения системы математических задач (упражнений) формулировались многими методистами. Среди них можно отметить Я.И. Груденова, М.Р. Леонтьеву, Г.К. Муравина, Г.И. Саранцева, С.Б. Суворову и других ([27], [56], [68], [92]). Как показал анализ работ, большинством авторов отмечается, что система задач должна удовлетворять принципам полноты, сравнения, постепенного нарастания сложности, разнообразия, непрерывного повторения. Их реализация предъявляет к системе задач определенные требования:
– включение всех подлежащих усвоению типов задач;
– чередование прямых и обратных задач;
– предшествование менее сложных задач более сложным;
– разнообразие типов задач, чередование примеров с контрпримерами;
– наличие однотипных задач.
Требования к построению системы задач, направленной на формирование графических умений и навыков, по мнению Л.С. Шабеки, должны учитывать:
– оптимальное сочетание репродуктивного и творческого;
– единство обучения, развития и воспитания;
– профиль будущего специалиста;
– оптимальное соотношение ручного и компьютерного труда;
– поступательное развитие навыков комплексного применения знаний к решению практических задач; индивидуальные особенности обучающихся;
– оптимальное соотношение в развитии навыков чтения и выполнения технической документации;
– сбалансированность абстрактного и конкретного в условиях задачи;
– оптимальное соотношение фронтального и индивидуального обучения;
– психолого-возрастные особенности обучающегося, посильность и доступность, сформированность мотивов его учебной деятельности;
– взаимосвязь задач начертательной геометрии и технической графики;
– необходимость плавного перехода от геометрических форм к машиностроительным, от внешних форм к внутренним;
– принципы конструирования механизмов и машин» [119, с. 51].
В этом списке в основном представлены принципы, учитывающие обучающий характер задач. Однако есть и сходные с вышеперечисленными: поступательное развитие навыков (постепенное нарастание сложности), сбалансированность абстрактного и конкретного (сравнение), оптимальное сочетание репродуктивного и творческого (разнообразие). Так как в других публикациях нам не встретились требования к подобной системе задач, то сделаем выводы, основываясь на данном списке.
Сформулируем требования первой группы, обеспечивающие систематизацию задач:
1) наличие системообразующей связи;
2) существование внутрисистемных связей между задачами;
3) включение всех подлежащих усвоению типов задач;
4) предшествование менее сложных задач более сложным;
5) разнообразие типов задач.
Индивидуализация задач начертательной геометрии в разработанной технологии проводится по трем направлениям: варьирование уровня сложности, формы представления задания, способа его выполнения. Эти направления позволяют учесть различия соответственно в следующих индивидуальных особенностях: обученность по изучаемому предмету, пространственное мышление (ПМ), обучаемость, компьютерная грамотность.
Таким образом, вторая группа требований, обеспечивающих индивидуализацию задач, сформулирована так:
1) наличие нескольких уровней сложности задач;
2) представление условия задачи в форме, учитывающей уровень развития пространственного мышления;
3) предоставление образца пошагового решения задач;
4) обеспечение выбора инструмента выполнения решения.
Как видно из требований, количество способов индивидуализации задач в системе зависит от числа выделенных уровней учитываемых особенностей. Авторами исследований предлагалось выделение разного числа способов. Мы ограничились выделением и применением для этих целей следующих значений параметров: трех уровней сложности задач; трех форм представления условия; двух форм представления алгоритма решения; двух способов выполнения решения задачи.
Отметим, что сформулированные выше требования являются общими для различных форм предъявления задач (на бумажных, электронных носителях и т.п.). В случае электронной версии условия задач появляется возможность варьировать сложность решения, предлагая студенту для иллюстрации пошаговое решение. Реализация этой возможности в процессе обучения описана в параграфе 2.3. В данном параграфе рассмотрена реализация всех других случаев.
Охарактеризуем общую структуру и содержание системы задач, удовлетворяющей этим группам требований, а затем проиллюстрируем общие положения примерами задач по одной из учебных тем курса начертательной геометрии. При этом ограничимся характеристикой задач для индивидуальной внеаудиторной работы студентов, т.к. этот вид работы предоставляет наибольшие возможности для индивидуализации процесса обучения. Кроме того, все положения, касающиеся этих задач, могут быть применены к задачам для аудиторной работы.
Как и в других учебных дисциплинах, в начертательной геометрии учебный материал разделен на темы. Причем для курса в целом и для каждой темы определены обязательные для усвоения знания и умения, отраженные в государственном образовательном стандарте. Задачи, направленные на формирование предметных умений студентов при изучении отдельно взятой темы, могут быть объединены в систему. При этом системообразующей связью может быть признано соответствие задач данной теме. Внутрисистемные связи проявляются в использовании при решении последующих задач умений, сформированных при решении предыдущих. Это способствует выполнению требования предшествование менее сложных задач более сложным. Необходимость освоения всех умений образовательного стандарта по данной теме требует включения в систему всех типов задач, а так как чаще всего при изучении темы требуется сформировать несколько обязательных умений, то эти типы задач разнообразны.
Дальнейшая дифференциация задач происходит в такой последовательности, которая соответствует порядку перечисления требований второй группы. Каждый тип задачи сначала представлен в трех вариантах, различающихся сложностью. Следуя точке зрения Ю.М. Колягина, будем понимать под сложностью задачи «число и характер свойств и отношений между элементами» условия задачи, а под сложностью решения задачи – число и характер преобразований, шагов, подзадач и т.п., необходимых для решения [46, с. 17]. Назовем условно уровни сложности базовым, повышенным и высоким. Очевидно, что уровни, различающиеся сложностью, могут быть репродуктивными и творческими (эвристическими).
Базовый уровень соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по НГ для высшей школы.
Повышенный уровень задачи сложнее базового за счет:
– усложнения условия задачи посредством введения дополнительного задания к задаче базового уровня, выполнение которого опирается на ее решение (зависимого задания) и соответствующего удлинения алгоритма решения на 1-2 шага;
– усложнения условия введением дополнительного независимого задания;
– усложнения решения введением требования выполнить решение другим способом, отличным от способа решения задачи базового уровня.
Высокий уровень задачи сложнее базового за счет:
– усложнения условия введением двух дополнительных независимых заданий, или двух независимых заданий, или одного зависимого и одного независимого задания;
– усложнения условия путем введения в него более сложных геометрических объектов;
– усложнения решения введением требования выполнить решение двумя другими способами, отличными от способа решения задачи базового уровня.
Условия всех задач включают двумерное изображение. Для того чтобы учесть различия в уровнях развития ПМ студентов, каждое условие дополнено либо статическим наглядным изображением заданной фигуры, либо динамическим изображением или моделью. Многовариантность представления условия позволяют восполнить отсутствие таких способностей студентов как способность представить по двум проекциям объемную фигуру и способность изменить точку отсчета. Все три формы представления условия могут быть даны как на бумажных (материальных) носителях, так и в электронном виде.
Задачи также дополняются образцами решения, причем словесный алгоритм по желанию студента может быть дополнен пошаговой демонстрацией решения на компьютере. Это позволяет учесть индивидуальные различия студентов в обучаемости, в частности индивидуальную скорость усвоения учебного материала.
Наличие адекватного изучаемому предмету графического редактора позволяет учесть
различия в компьютерной грамотности студентов.
Так, студент получает возможность выбора инструмента для выполнения решения:
традиционные чертежные инструменты (линейка, циркуль, карандаш и т.п.) или
прикладная графическая программа (bCAD,
AutoCAD и т.д.).