При оценке взаимного расположения прямой линии и поверхности в качестве вспомогательных секущих поверхностей-посредников используется плоскость - метод вспомогательных секущих плоскостей.

Задача: Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.

Для выбора вспомогательной секущей плоскости требуется знание линий образующихся в конических сечениях. Если в качестве вспомогательной секущей плоскости можно выбрать горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскости, то в сечении получатся соответственно гипербола (рис.111а) или эллипс (рис.111б). Построение кривых линий значительно усложняет задачу.

а) горизонтально проецирующая плоскость		б) фронтально проецирующая плоскость
Рисунок 111. Пересечение прямой линии с конусом (вспомогательная секущая плоскость - проецирующая)

Поэтому в качестве вспомогательной секущей плоскости целесообразно выбрать такую плоскость, которая бы включала прямую l  и пересекала конус по образующим (рис.112). Очевидно, что такая плоскость определяется прямой l  и точкой S - вершиной конуса. Пусть основание конуса лежит в  горизонтальной плоскости проекций, тогда линия пересечения вспомогательной секущей плоскости и горизонтальной плоскости проекций ВС пересекает основание конуса в точках D и F. Таким образом в сечении конуса вспомогательной секущей плоскостью получится треугольник DFS. Так как полученный треугольник и прямая l  лежат в одной плоскости, точки их пересечения К и М и есть точки пересечения прямой с конусом.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 112. Пересечение прямой линии с конусом (вспомогательная секущая плоскость-плоскость общего положения)