Эволюта, Эвольвента

Эволюта Эвольвента	Термины:
	Эволюта
	Эвольвента

Эволюта

Если у кривой l определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую m называют эволютой кривой l.

Для графического нахождения центра кривизны кривой в заданной точке А можно использовать свойство, что окружность кривизны имеет общую точку с кривой l, нормалью n и касательной t - точку касания А.

Использую это свойство задача решается в следующем порядке:

1. Выбираем на кривой l ряд произвольных точек А, В, С, и т.д.;

2. Проведем через них полукасательные t_A, t_B, t_C и т.д.;

3. Отложим на полукасательных равные отрезки произвольной длины, получим точки А₁, В₁, С₁ и т.д.;

4. Через полученные точки проведем плавную кривую l₁;

5. Проведем через точки А₁, В₁, С₁ и т.д. полукасательные t_A1, t_B1, t_C1 и т.д. к кривой l₁;

6. Проведем через точки А₁, В₁, С₁ и т.д. нормали n_А1, n_В1, n_С1 и т.д. к кривой l₁, а через точки А, В, С, и т.д. - нормали n_А, n_В, n_С и т.д. к кривой l;

7. Точки пересечения нормалей 0_А, 0_В, 0_С и т.д. определят положение центров кривизны для точек А, В, С, и т.д. кривой l;

8. Плавная кривая m, проходящая через полученные центры кривизны кривой l- эволюта данной кривой.

Эвольвента

Эвольвентой окружности называется траектория точки прямой линии, когда эта прямая перекатывается без скольжения по окружности.

Построения эвольвенты выполняется в следующей последовательности:

1. Заданную окружность делят на несколько равных частей (к примеру на 12), которые пронумеруем 1, 2, ... 12;

2. Из конечной точки 12 проводят касательную к окружности и откладывают на ней длину окружности, равную pD;

3. Полученный отрезок (длину окружности) делят также на 12 равных частей;

4. Из точек деления окружности проводят касательные и на них откладывают отрезки 11₁=pD/12, 22₁=2pD/12, 33₁=3pD/12, ... 1212₁=pD;

5. Соединив полученные точки 1₁, 2₁, 3₁, ... 12₁ плавной кривой получим эвольвенту окружности.