Эвольвента* (от лат. evolvens - разворачивающий) - кривая g¯, для которой плоская кривая g является эволютой. Если r = r(s) (где s - натуральный параметр) - уравнение кривой g, то уравнение её эвольвенты имеет вид: 

r¯= r(s) +t (c - s),
где с - произвольная постоянная, t - касательный вектор к g.

На рисунке показано построение эвольвенты в двух характерных случаях:

а) Для всех s<c кривизна k(s) кривой g¯ не обращается в нуль (эвольвента регулярная кривая);

б) k(s) обращается в нуль при s = s₁ причем k'(s₁)#0 (точка эвольвенты, соответствующая s = s₁, является точкой возврата 2-го рода).

Эвольвента** [от лат. evolvens (evolventis) -разворачивающий] - развертка данной кривой АВ (см. рис.) - кривая, описываемая концом М гибкой нерастяжимой нити (закрепленной в некоторой точке), сматываемой с кривой АВ. Зубья многих зубчатых колес имеют эвольвентный профиль.

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил

** Политехнический словарь /Редкол.: А.Ю. Ишлинский (гл. ред.) и др. - 3 - е изд,, перераб. и доп. - М.: Советская энциклопедия, 1989. - 656 с. с ил.