Развертка поверхности многогранников

Развертка пирамиды

Развертка призмы

При построении развертки пирамиды применяется метод треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих. Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания.

Определение истинной величины основания и ребер пирамиды

Рисунок 137. Определение истинной величины основания и ребер пирамиды

Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рис. 137):

  1. определяют натуральную величину основания пирамиды (например, методом замены плоскостей проекций);

  2. определяют истинную величину всех ребер пирамиды любым из известных способов (в данном примере натуральная величина всех ребер пирамиды определена методом вращения вокруг оси перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через вершину пирамиды S);

  3. строят основание пирамиды и по найденным трем сторонам строят какую-либо из боковых граней, пристраивая к ней следующие (рис.138).

    Разертка пирамиды на эпюре

    Рисунок 138. Построение развертки пирамиды

Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. 

Примером первой точки на рисунках служит точка К0 и КОD, а иллюстрацией второго случая являются точки М0 и М0*. Для определения точки К0 на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезков АМ ( метод замены плоскостей проекций) и (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S0М0 и, наконец, точки К0.

 Развертка поверхности многогранников

начало

Развертка призмы