пересекающиеся плоскости |
Линией пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей.
Рассмотрим построение линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая (рис.64).
Задача. Дано: плоскость общего положения, заданная треугольником АВС, а вторая плоскость - горизонтально проецирующая a.
Требуется построить линию пересечения заданных плоскостей.
Решение задачи заключается в нахождении двух точек общих для данных плоскостей, через которые можно провести прямую линию. Плоскость, заданная треугольником АВС можно представить, как прямые линии (АВ), (АС), (ВС). Точка пересечения прямой (АВ) с плоскостью a - точка D, прямой (AС) -F. Отрезок [DF] определяет линию пересечения плоскостей. Так как a - горизонтально проецирующая плоскость, то проекция D1F1 совпадает со следом плоскости aП1, таким образом остается только построить недостающие проекции [DF] на П2 и П3.
Рассмотрим общий случай пересечения плоскостей, когда плоскости занимают общее положение в пространстве.
Задача. Дано: Две плоскости общего положения a(m,n) и b (ABC) (рис.65).
Требуется построить линию пересечения плоскостей a и b .
Рассмотрим последовательность построения линии пересечения плоскостей a(m//n) и b(АВС). По аналогии с предыдущей задачей для нахождения линии пересечения данных плоскостей проведем вспомогательные секущие плоскости g и d. Найдем линии пересечения этих плоскостей с заданными плоскостями. Плоскость g пересекает плоскость a по прямой (12), а плоскость b - по прямой (34). Точка пересечения этих прямых - К, которая одновременно принадлежит трем плоскостям a, b и g, т.е. искомой линии пересечения плоскостей a и b. Плоскость d пересекает плоскости a и b по прямым (56) и (7C), точка их пересечения М расположена одновременно в трех плоскостях a, b, d и принадлежит прямой линии пересечения плоскостей a и b. Таким образом, прямая (КМ) является линией пересечения плоскостей a и b .
Некоторого упрощения при построении линии пересечения плоскостей можно достичь, если вспомогательные секущие плоскости проводить через прямые, задающие плоскость. В этом случае точки, определяющие положение линии пересечения плоскостей, находятся как точки пересечения прямой и плоскости.
![]() |