Место начертательной геометрии среди
математических дисциплин определяется ее предметом. В математическом
энциклопедическом словаре дается следующее определение: «Начертательная
геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы
решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений
на плоскости» [61, с.396]. Построение изображений в НГ осуществляется при
помощи параллельного и центрального проецирования геометрических объектов на
плоскость проекций. Параллельное проецирование является аффинным
преобразованием, а центральное – проективным преобразованием. Следовательно,
начертательная
геометрия, базирующаяся на параллельном проецировании, «представляет собой
«инструмент» исследования свойств фигур аффинного пространства и решения
проекционных и аффинных задач с их участием» [35, с. 7]. Именно параллельное
проецирование лежит в основе НГ как учебной дисциплины в техническом вузе.
Соответственно при доминировании центрального проецирования при построении
изображений (например, при изучении НГ в строительных,
архитектурных вузах)
начертательная
геометрия может
рассматриваться как раздел
проективной геометрии.
С другой стороны, методы начертательной геометрии являются базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразие и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.
Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами:
– общение становится более доступным, потому что образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия, обладают большей, чем слова, ассоциативной силой;
– изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует для понимания, как минимум знания языка собеседника.
Начертательная геометрия со времен ее основоположника Г. Монжа (1746-1818) завоевала свое достойное место в высшей школе как наука. Важнейшее прикладное значение начертательной геометрии как учебной дисциплины состоит в том, что она учит владеть графическим языком, выполнять и читать чертежи и другие изображения геометрических объектов, без чего немыслимо формирование инженера. Она обеспечивает преемственность между школьными курсами геометрии и черчения и графическими дисциплинами вуза.
Значение начертательной геометрии в общепрофессиональной подготовке студентов определяется ее предметом. Наиболее полное перечисление целей и задач изучения учебной дисциплины «Начертательная геометрия» в современных условиях дано Н.Н Рыжовым и В.И. Якуниным [83]: «Задача изучения начертательной геометрии сводится к развитию пространственного представления и творческого инженерного воображения, конструктивно-геометрического мышления, способностей к анализу и синтезу пространственных форм и их отношений, изучению способов конструирования различных геометрических пространственных объектов (в основном - поверхностей), способов получения их чертежей на уровне графических моделей и умению решать на этих чертежах метрические и позиционные задачи».
Начертательная геометрия и инженерная графика обеспечивают студента необходимым минимальным объемом фундаментальных инженерно-геометрических знаний, на базе которых возможно успешное изучение таких дисциплин как сопротивление материалов, теория машин и механизмов, детали машин и другие конструкторско-технологические и специальные предметы, а также знаниями в области компьютерной графики, геометрического моделирования и др.
Государственные образовательные стандарты устанавливают требования к содержанию дисциплины в зависимости от специальности или направления.
Например, студентам машиностроительных специальностей при изучении начертательной геометрии необходимо освоить следующее содержание:
– предмет начертательной геометрии;
– задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже Монжа;
– позиционные задачи;
– метрические задачи;
– способы преобразования чертежа;
– многогранники;
– кривые линии;
– поверхности (поверхности вращения; линейчатые поверхности; винтовые поверхности; циклические поверхности);
– построение разверток поверхностей;
– касательные линии и плоскости к поверхности;
– аксонометрические проекции.
В содержании обучения по другим специальностям отражены не все перечисленные выше разделы.
Позиционные и метрические
задачи начертательной геометрии могут решаться как графическими, так и
аналитическими методами. Необходимо отметить, что традиционными являются
графические методы. В настоящее время существует мнение о необходимости
параллельного изучения графических и аналитических алгоритмов решения.
Г.С. Иванов объясняет это изменением роли НГ как учебной дисциплины, вызванным
широким внедрением в производство и образование ЭВМ [36]. Поскольку в основе
компьютерной программы для решения графической задачи лежат аналитические
способы, их необходимо включать в содержание обучения НГ. Кроме того,
параллельное знакомство с графическими и аналитическими способами задания
геометрической информации, предоставляет студенту возможность сравнения и
анализа различных способов моделирования геометрических объектов, а
преподавателю – организовать личностно-ориентированное, индивидуализированное
обучение студентов. При этом реализуются рекомендации основоположника
начертательной геометрии Г. Монжа о совместном изучении графических и
аналитических методов. Сравнивая начертательную геометрию с алгеброй, Г. Монж
указывал: «Обе науки имеют тесную связь. Нет ни одного построения в
начертательной геометрии, которое нельзя было бы перенести на язык анализа; и
если вопрос касается не более чем трех неизвестных, каждая аналитическая
операция может быть трактована как запись геометрической картины» (цитируется по
[99, С.5]). Однако необходимо учитывать, что параллельное изучение в курсе НГ
требует увеличения учебного времени.
С появлением ЭВМ и программного обеспечения, позволяющих аналитическими методами более точно решать геометрические задачи и автоматически отображать результаты решения в графическом виде на экране монитора, стали высказываться мнения как об изменении содержания НГ как учебной дисциплины, так и сохранении его в традиционном виде. Так, ряд исследователей (Р.М. Сидорук, Е.Е. Плоткин, Л.И. Райкин) одним из путей совершенствования геометрической и графической подготовки студентов признаёт «углубление фундаментальной геометрической подготовки: переход на компьютерную начертательную геометрию, изучение в рамках курса вычислительной геометрии понятий топологического пространства, многообразия, групп преобразований, изоморфизма, систем интерполяции клеточных комплексов и, соответственно сеточных, каркасных поверхностей, объемных, многомерных геометрических моделей, необходимых для САПР, АСНИ и ГАП»[95, C. 49]. С.А. Попов и Н.А. Варфоломеева считают, что использование «элементов компьютерной графики удачно дополняет традиционный курс начертательной геометрии, когда выполнение обычных чертежей дополняется лабораторным практикумом, в котором студенты разрабатывают программы для построения на экране монитора линии пересечения поверхностей вращения» [81, С. 41]. И.В. Глазкова предлагает дополнить программу курса НГ комплексом дизайн-составляющих и предусмотреть привлечение современных графических программ при изучении некоторых тем [20] Л.С. Шабека отмечает, что «… машинная графика должна изучаться как обеспечивающая подсистема системы автоматизированного проектирования, не как альтернатива ручному черчению, а как эффективное средство визуализации процесса и результатов познавательной и творческой деятельности» [120, С. 5]. По мнению В.С. Полозова, на компьютерное обучение в рамках графических дисциплин, изучение разделов «геометрическое моделирование», «вычислительная геометрия», «машинная графика» должно быть отведено дополнительное время. Эти разделы должны изучаться после усвоения курсов начертательной геометрии и черчения [80].
Практика показала, что широкого внедрения ЭВМ для автоматизации аналитического решения задач начертательной геометрии в процесс обучения пока не произошло. Это объясняется тем, что студенты первого курса не имеют достаточного опыта работы с вычислительной техникой, а выделить время на изучение языков программирования в курсе начертательной геометрии не представляется возможным. Однако при современном уровне программного обеспечения, появлении прикладных графических программ, таких как AutoCAD, bCAD, «Компас» и т.д. язык начертательной геометрии стал понятен компьютеру. Использование таких графических редакторов позволяет получать точное графическое решение задач на экране монитора и требует только элементарной компьютерной грамотности. Это открывает большие возможности для использования компьютеров при изучении НГ.
Учитывая, что НГ является фундаментальным разделом инженерной графики, при определении содержания обучения НГ может быть принята за основу обобщенная структурно-функциональная модель содержания графической подготовки, разработанная Л.С. Шабекой и содержащая «пять основных функционально-соподчиненных компонентов:
1. Пространственно-логический, который включает умения и навыки представления пространственных форм по чертежу (изображению на экране дисплея) или описанию, а также проведению логических действий с образами в пространстве;
2. Изобразительный, определяющий владение методами построения пространственных форм на плоскости (бумаге, экране дисплея);
3. Геометро-графический, включающий знания и умения анализировать и определять форму, положение, метрические характеристики объектов с помощью графических методов, в том числе с применением ЭВМ;
4. Конструктивно-графический, определяет умение применения графических, в том числе машинных методов, к решению различных задач, связанных с конструированием машин и механизмов, анализом и расчетом технологических процессов;
5. Интеллектуально-деловой, включает качества личности, развиваемые в процессе графической подготовки (пространственное представление и воображение, техническое мышление, аккуратность, точность, чувство эстетического вкуса, зрительную память, умение применять нормативную информацию и т.д.)» [120, С. 7].
Итак, в курсе начертательной геометрии изучаются:
1) методы отображения пространственных объектов на плоскости;
2) способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;
3) приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;
4) способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;
5) основы моделирования геометрических объектов.
Точка зрения автора на содержание курса начертательной геометрии в технических вузах представлена в приложении 1.