Две поверхности могут соприкасаться одна с другой в точке (рис.133), по прямой (рис.134) или по кривой линии (рис.135). Касание может быть внешнее (рис.133) или внутреннее (рис.135).

Рисунок 133. Внешнее касание шара и конуса

Рисунок 134. Касание цилиндра и конуса

Рисунок 135. Внутреннее касание шара и конуса

Касание поверхностей 2-го порядка можно рассматривать как частный случай их пересечения. При этом справедливо следующее положение: если биквадратная кривая линия пересечения двух поверхностей второго порядка распадается на пару совпавших кривых 2-го порядка или на четыре совпавшие прямые, то имеется касание поверхностей по линии 2-го или 1-го порядка соответственно.

Отметим без доказательства следующие следствия частных случаев касания поверхностей второго порядка:

1. если две поверхности 2-го порядка касаются в трех точках, то они соприкасаются по кривой 2-го порядка;

2. если две поверхности 2-го порядка касаются друг друга по кривой линии, то эта линия является кривой 2-го порядка;

3. если две поверхности 2-го порядка описаны около третьей поверхности 2-го порядка (или вписаны в неё), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые 2-го порядка (теорема Монжа).