Взаимное пересечение поверхностей

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ конуса и призмы

Пересечение полусферы и эллиптического цилиндра

Рассмотрим построение линии пересечения треугольной призмы с конусом (рис.127) . Пусть ось вращения конуса перпендикулярна плоскости П1, а грани призмы перпендикулярны плоскости П2.

Модель в ACAD Решение задачи на эпюре
Модель в bCAD
Модель в Компас
а) модель б) эпюр

Рисунок 127. Пересечение конуса и призмы

В этом случае призму можно рассматривать, как три плоскости α, β, γ, проходящие через ее грани, а задача сводится к нахождению линий пересечения этих плоскостей с конусом. При этом в соответствии с характерными сечениями конуса известно, что плоскость α пересекает конус по окружности параллельной П1,  β - по гиперболе параллельной П3, а γ - по эллипсу.

На плоскость П2 линии пересечения от всех плоскостей проецируются в прямые, совпадающие со следами плоскостей α, β, и γ.

Для построения проекций этих линий на плоскости П1 и П3 отметим характерные точки, на уже имеющейся фронтальной проекции линий пересечения:

точки 1 и 6 – пересечения плоскости γ с очерком проекции конуса на плоскость П2 (главным меридианом), эти точки определяют положение большой оси эллипса, кроме того точка 12 –проекция точки вершины гиперболы и одновременно принадлежит конусу (лежит на очерке фронтальной проекции конуса) и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и β), а точка 62- проекция точки, одновременно принадлежащей конусу и ребру призмы (линии пересечения плоскостей α и γ); точки 2, 3, 7 и 8 – характерны тем, что их профильные проекции лежат на очерке проекции конуса; 4, 5- точки, лежащие на середине отрезка [1,6] (большой оси эллипса) и определяют положение малой оси эллипса; точки 9, 10 – одновременно принадлежащие конусу и ребру призмы (образованному пересечением плоскостей α и β).

Рассмотрим последовательность нахождения  проекций точек 4 и 5. Через фронтальные проекции этих точек проведем вспомогательную секущую плоскость φ. Эта плоскость пересекает конус по параллели p, а грань призмы по прямой линии m, параллельной ребру. На горизонтальной плоскости проекций пересечение p1 и  m1 определяют положение точек 41 и  51. Для  точного построения кривых линий пересечения поверхностей обозначенных точек не достаточно. После нахождения проекций всех точек их необходимо соединить с учетом видимости.

 Взаимное пересечение поверхностей

начало

Пересечение полусферы и эллиптического цилиндра