Плоскую кривую линию можно рассматривать как траекторию движения точки в плоскости (рис.89); точка движется по касательной к кривой линии, обкатывая эту кривую без скольжения.

Движение точки вдоль кривой а связано с непрерывным изменением двух величин: расстояния S, на которое удалена точка от начального положения и угла a  поворота касательной  относительно начального положения.

Если с увеличением пути  S непрерывно увеличивается и a , кривая называется простой.

Угол a  (угол смежности) между касательными в двух бесконечно близких точках кривой, отнесенный к длине дуги между этими точками, определяет степень искривленности кривой линии, т.е. определяет кривизну кривой k.

,

предел отношения угла смежности касательных к соответствующей дуге.

Рисунок 90. Центр и радиус кривизны кривой

Кривизна прямой в любой её точке равна нулю.

Кривизна произвольной кривой линии в различных точках различна, в отдельных точках она может быть равна нулю. Такие точки называются точками спрямления.

Кривизна в каждой из точек плоской кривой а определяется с помощью соприкасающейся в этой точке окружности (рис.90).

Соприкасающейся окружностью или кругом кривизны в данной точке называется предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки.

Центр соприкасающейся окружности называется центром кривизны кривой в данной точке, а радиус такой окружности – радиусом кривизны кривой линии в данной точке.

Множеством центров кривизны кривой является кривая линия - её называют эволютой данной кривой, а кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой.