|
|
Способы графического задания прямой линии |
|
Для определения положения прямой в пространстве существуют следующие методы:
1.Двумя точками (А и В).
Рассмотрим две точки в пространстве А и В (рис. 15). Через эти точки можно провести прямую линию. Для того чтобы найти проекции отрезка [AB] на плоскости проекций необходимо найти проекции точек А и В и соединить их прямой. Каждая из проекций отрезка на плоскости проекций меньше самого отрезка:
[A1B1]<[AB]; [A2B2]<[AB]; [A3B3]<[AB].
 |
 |
 |
 |
 |
|||
 |
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
| Рисунок 15.Определение положения прямой по двум точкам | |||
Обозначим углы между прямой и плоскостями проекций через α- с плоскостью П1, β- с плоскостью П2, γ- с плоскостью П3 и тогда получим:
|А1В1|=|AB|cos a
|A2B2|=|AB|cos
b
|A3B3|=|AB|cos
g.
Частный случай |A1B1|=|A2B2|=|A3B3| при таком соотношении прямая образует с плоскостями проекций равные между собой углы a=b=g=350, при этом каждая из проекций расположена под углом 450 к соответствующим осям проекций.
2. Двумя плоскостями (a; b).
Этот способ задания определяется тем что две непараллельные плоскости пересекаются в пространстве по прямой линии (этот способ подробно рассматривается в курсе элементарной геометрии).
3. Двумя проекциями.
Пусть в плоскостях П1 и П2 даны проекции прямых заданных отрезками [А1В1] и [A2B2]. Проведем через эти прямые плоскости a и b перпендикулярные плоскостям проекций. В том случае если эти плоскости непараллельные (рис.16а), линией их пересечения будет прямая заданная отрезком [АВ], проекциями которой являются отрезки [А1В1] и [А2В2].
|
|
 |
/pic1.gif) |
|
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
а) a непараллельная b |
б) a и b совпадают |
||
|
Рисунок 16.Определение положения прямой в пространстве по двум проекциям отрезка |
|||
|
|
 |
Плоскости a и b могут слиться в одну плоскость g, если, например, проекции [А1В1] и [А2В2] перпендикулярны оси x и пересекают ее в одной точке (рис.16б). Прямая линия в этом случае будет однозначно определена своими проекциями, если на каждой из них обозначить две какие-либо точки. Если же обозначений не делать, то за искомую прямую можно принять любую прямую, лежащую в этой плоскости при условии, что она непараллельная ни одной из плоскостей проекций. Точка К, в данном случае - точка пересечения прямой с плоскостью П2. 4. Точкой и углами наклона к плоскостям проекций. Зная координаты точки принадлежащей прямой и углы наклона ее к плоскостям проекций можно найти положение прямой в пространстве(рис.17). |
|
|
||
|
|
||
|
Рисунок 17.
Определение положения прямой по |
||
|
|
 |
|