Поверхность, касательная к поверхности

Две поверхности могут соприкасаться одна с другой в точке, по прямой или по кривой линии. Касание может быть внешнее или внутреннее.

Касание поверхностей 2-го порядка можно рассматривать как частный случай их пересечения. При этом справедливо следующее положение: если биквадратная кривая линия пересечения двух поверхностей 2-го порядка распадается на пару совпавших кривых 2-го порядка или на четыре совпавшие прямые, то имеется касание поверхностей по линии 2-го или 1-го порядка соответственно.

Отметим без доказательства следующие следствия частных случаев касания поверхностей 2-го порядка:

1. Если две поверхности 2-го порядка касаются в трех точках, то они соприкасаются по кривой 2-го порядка.

2. Если две поверхности 2-го порядка касаются друг друга по кривой линии, то эта линия является кривой 2-го порядка.

3. Если две поверхности 2-го порядка описаны около третьей поверхности 2-го порядка (или вписаны в нее), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые 2-го порядка (теорема Монжа).