Эллипс*(греч. elleipsis - недостаток) - линия пересечения прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все прямолинейные образующие одной полости этого конуса.

Эллипс - множество точек М плоскости (рис.1), сумма расстояний r₁= МF₁ и r₂= МF₂ которых до двух определенных точек F₁(-c,0) и F₂(c,0) этой плоскости (фокусов эллипса) постоянна

r₁+r₂=2а.

Середина 0 отрезка F₁F₂ (фокусного расстояния)называется центром эллипса.

Рис.1.

В прямоугольной системе координат 0ху с началом в центре эллипса, на оси 0х которой лежат фокусы эллипса уравнение эллипса имеет следующий вид

х²/а²+у²/в²=1, в²=а²-с²,

где а и в - длинны большой и малой полуосей эллипса. При а=в фокусы F₁ и F₂ совпадают и указанное уравнение определяет окружность, которая рассматривается как частный случай эллипса.

Эллипс - центральная линия второго порядка. 

Эллипс - замкнутая линия, симметричная относительно осей 0x и 0y главных (большой и малой) осей  и центра.

Форма эллипса (его "вытянутость") определяется значением эксцентриситета e=c/a<1 (для окружности е=0)

Прямые D₁D₁' и D₂D₂' (рис.1), параллельные малой оси эллипса и отстоящие от его центра на расстоянии d=±a/e, называются директрисами эллипса, соответствующими фокусами F₁ и F₂. Отношение расстояний любой точки эллипса до фокуса к расстоянию её до соответствующей директрисы постоянно и равно эксцентриситету r₁/d₁=r₂/d₂=e.

Название "Эллипс" ввёл Аполлоний Пергский, рассматривая эллипс как одно из конических сечений.

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил.