Архимедова спираль * - плоская трансцендентная кривая, траектория точки М, движущейся из точки 0 с постоянной скоростью u по лучу, вращающемуся около полюса 0 с постоянной угловой скоростью w (рис.) Уравнение в полярных координатах:  r=aj, где a=u/w. Кривая состоит из двух ветвей (соответствующих положительным и отрицательным значениям j). Расстояние между двумя последовательными витками постоянно: 0А₁=А₁А₂=2pa. Площадь сектора М₁0М₂: S=(j³₂-j³₁)a²/6. Радиус кривизны R=a(j²+1)^2/3/(j²+2).

Рис.

Кривая названа по имени Архимеда (3 в. до н.э.), который изучал её свойства в связи с задачами трисекции угла и квадратуры круга и нашел площадь её сектора (один из первых примеров квадратуры криволинейной области.

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил

** Политехнический словарь /Редкол.: А.Ю. Ишлинский (гл. ред.) и др. - 3 - е изд,, перераб. и доп. - М.: Советская энциклопедия, 1989. - 656 с. с ил.