Линия* ( от лат. linea, букв. - льняная нить; линия, черта) - геометрическое понятие, точное и в то же время достаточно общее определение которого представляет значительные трудности и осуществляется в различных разделах геометрии различно.

1) В элементарной геометрии рассматриваются прямые линии, отрезки прямых, ломаные линии, составленные из отрезков, и некоторые кривые линии. Каждый вид кривых линий определяется тем или иным специальным способом (напр., окружность определяется как множество точек, имеющих заданное расстояние R от заданной точки 0 - центра окружности). Иногда в учебниках дают определение линии как границы куска поверхности (поверхность определяется при этом как граница тела) или траектория движения точки. Но в рамках элементарной геометрии эти определения не получают отчетливой формулировки.

2) Представление о линии как траектории движущейся точки может быть сделано вполне строгим при помощи идеи параметрического представления линии. Напр., вводя на плоскости прямоугольные координаты (x,y), можно параметрически задать окружность радиуса R с центром в начале координат уравнениями  x=Rcost, y=Rsint. Когда параметр t пробегает отрезок от 0 до 2 p, точка (xy) описывает окружность.

3) Из аналитической геометрии известен и другой способ задания линии на плоскости уравнением F(xy)=0. Ограничимся случаем плоскости, укажем лишь как строится понятие алгебраической линии (кривой) - линии, определенной уравнением F(xy)=0, где - целая алгебраическая функция, т.е. многочлен какой-либо степени n. Степень определяет порядок алгебраической линии.

4) Большой интересный класс составляют трансцендентные линии. К ним относят графики тригонометрических функций, показательной функции, логарифмической функции, гиперболических функций.

5) Особый класс составляют производные от других кривых, т.е. полученные из исходных при помощи некоторых операций: эволюта, эвольвента.*

 Линия**- общая часть двух смежных областей поверхности. Движущаяся точка описывает при своем движении некоторую линию. В аналитической геометрии на плоскости линии выражается уравнениями между координатами их точек. В прямоугольной системе координат линии разделяются в зависимости от вида уравнений. Если уравнение линии имеет вид F(xy)=0, где F(xy) - многочлен n-ой степени относительно x, y, то линию называют алгебраической кривой n-го порядка Линия 1-го порядка - прямая. Конические сечения относятся к линиям 2-го порядка. примеры неалгебраических линий - графики тригонометрических функций, логарифмические функции, показательные функции.**

________

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил

** Политехнический словарь /Редкол.: А.Ю. Ишлинский (гл. ред.) и др. - 3 - е изд,, перераб. и доп. - М.: Советская энциклопедия, 1989. - 656 с. с ил.