Сплайн*, сплайн-функция, - функция s_m(D_n; x), определенная на отрезке [a,b], совпадающая  на частичных отрезках [x_i, x_i+1], образованных сеткой D_n: a=x₀<x₁<... <x_n=b, с некоторыми алгебраическими многочленами степени не выше m и имеющая на отрезке [a,b] непрерывную (m-1)-ю производную. Для сплайна справедливо представление

_n-1

s_m(D_n; x)=P_m-1(x)+S    c_k(x-x_k)^m₊,                 

^k=0

 где c_k - действительные числа, P_m-1(x) - многочлен степени не выше (m-1) и (x-t)^m₊=[max (0, x-t)]. Точки {x_i}_i=1^n-1 называются узлами сплайна. Если сплайн s_m(D_n; x) имеет на отрезке [a,b] непрерывную (m-k)-ю производную (k=1,k>1), а (m-k+1)-я производная в узлах сплайна разрывна, то говорят, что он имеет дефект k.

Сплайны применяются для интерполирования функций, построения приближенных решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными.

* Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич.- М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с., ил